В нашей онлайн базе уже более 10821 рефератов!

Список разделов
Самое популярное
Новое
Поиск
Заказать реферат
Добавить реферат
В избранное
Контакты
Украинские рефераты
Статьи
От партнёров

Новости
Крупнейшая коллекция рефератов
Предлагаем вам крупнейшую коллекцию из 10821 рефератов!

Вы можете воспользоваться поиском готовых работ или же получить помощь по подготовке нового реферата практически по любому предмету. Также вы можете добавить свой реферат в базу.

I век до нашей эры

I век до нашей эры

I. Введение

В истории математики рассмотренный нами период существования Алексан­дрийской школы носит название «Первой Александрийской школы». С начала нашей эры на основе работ александрийских математиков начинается бурное раз­витие идеалистической философии: снова возрождаются идеи Платона и Пифа­гора, и эта философия неоплатоников и неопифагорейцев быстро снижает научное значение работ новых представителей математической мысли. Но вес же матема­тическая мысль не замирает, а время от времени проявляется в работах отдельных математиков. Второй период, в который протекала работа Александрийской школы, носит название «Второй Александрийской школы».

II. Герон Александрийский

К числу представителей Александрийской школы в начале второго периода ее существования надо отнести Герона Александрийского, жившего, вероятно, в I в. до н. э. Герон был выдающимся греческим инженером и ученым. Он известен многими своими изобретениями, работами геодезического характера, а также ма­тематическими работами, относящимися главным образом к вопросам геометри­ческой метрики. Из его работ, имеющих значение для математики, можно отме­тить «Метрику» и «О диоптре». В «Метрике» приводятся правила и указания для точного и приближенного вычисления площадей и объемов различных фигур и тел; среди них имеется и формула для определения площади треугольника по трем его сторонам, вошедшая в математику под именем формулы Герона. Кроме того, в этой работе указываются примеры решения квадратных уравнений и приближен­ного вычисления квадратных и кубических корней. Характерной особенностью «Метрики», выделяющей ее из ряда работ других греческих геометров, предшест­вовавших Герону, служит то обстоятельство, что в ней обычно правила даются без доказательств, а лишь выясняются на отдельных примерах. Это значительно снижает достоинства работы и, несомненно, является признаком недостаточной научной подготовки её автора. Но в области практических, приложений матема­тики Герон превосходит многих своих предшественников. Лучшей иллюстрацией этого является его работа «О диоптре». В этом труде излагаются методы различ­ных ра­бот геодезического характера, причем землемерная съемка производится с помо­щью изобретенного Героном прибора диоптры. Этот прибор является прооб­разом современного теодолита. Главной его частью служила линейка с укреплен­ными на концах ёе визирами. Эта линейка вращалась по кругу, который мог зани­мать и го­ризонтальное, и вертикальное положение, что давало возможность наме­чать на­правления как в горизонтальной, так и в вертикальной плоскости. Для пра­вильно­сти установки прибора к нему присоединялись отвес и уровень. Пользуясь этим прибором и вводя фактически в употребление прямоугольные координаты, Герон мог решать на местности различные задачи: измерить расстояние между двумя точками, когда одна из них или обе недоступны наблюдателю; провести прямую, перпендикулярную к недоступной прямой линии; найти разность уровней между двумя пунктами; измерить площадь простейшей фигуры, не вступая на из­меряе­мую площадку.

Сочинения Герона давали его современникам богатый материал, практиче­ское использование которого вполне удовлетворяло вопросам строительства и земледелия, а потому эти сочинения пользовались большим успехом в продолже­ние многих столетий.

III. Никомах, Менелай

В конце I в. н. э. надо отметить появление трудов неопифагорейца Никомаха. Его работа «Введение в арифметику» является первым трудом по арифметике, из­ложенным независимо от геометрии, и потому она оказывала свое влияние на изу­чение арифметики не менее тысячи лет. Между тем эта работа не содержит в себе ничего особенно оригинального. Основной ее идеей является классификация чи­сел, причем она проводится на основах, всецело опирающихся на числовую мис­тику. В числовую классификацию Никомаха входят также и многоугольные числа по образцу пифагорейских. Наиболее интересным в «Арифметике» Никомаха яв­ляется раздел суммирования числовых рядов. Здесь мы встречаем, например, ука­зание на то, что кубические числа представляют собой суммы последовательных нечетных чисел. Так, 13 = 1; 23 = 3 + 5; 33 = 7 + 9 + 11; 43 = 13 + 15 + 17 + 19 и т. д.

Современником Никомаха надо считать астронома и геометра Менелая Алек­сандрийского, который написал трактат о сферических треугольниках, явившихся в свое время как бы фундаментом сферической геометрии. В этом же труде Мене­лая находится его знаменитая теорема, согласно которой «если какая-нибудь пря­мая линия пересекает три стороны треугольника или их продолжения, то произве­дение трех отрезков, не имеющих общих точек, равно произведению трех других отрезков».

IV. Клавдий Птолемей

Ко II в. относится деятельность Клавдия Птолемея. Оп работал главным об­разом в области астрономии, причем его астрономические наблюдения относятся ко времени между 125 и 151 г. (Как астроном Птолемей разработал геоцентриче­скую систему мира, согласно которой Земля неподвижно покоится в центре мира, а все не­бесные светила движутся вокруг нее. Эта система была опровергнута Н. Копер­ником в его гелиоцентрической системе мира, полагающей, что центром Вселен­ной является Солнце, вокруг которого обращаются Земля и другие пла­неты, при­чем все планеты вращаются вокруг своих осей.) В своих работах он не­вольно сталкивался с понятиями тригонометрического характера, а потому ему удалось внести значительный вклад и в развитие тригонометрии. В своих астро­номических работах Птолемей уже не разделял часы на дневные и ночные, как это делали египтяне, а считал их равными по своей продолжительности. Окружность он разделял на 360 градусов и каждый градус делил еще пополам. Диаметр же ок­ружности он делил на 120 градусов, полагая, таким образом, что длина окружно­сти в 3 раза больше ее диаметра; при этом каждый градус диаметра подразделял на 60 равных частей, а каждую из этих частей вновь разделял на 60 частей. В бо­лее позднее время эти подразделения градуса получили у римлян наименования partes minutae primae и partes minutae sekundae, что в переводе означает «части меньшие первые» и «части меньшие вторые». От этих латинских слов нами и за­имствованы названия для единиц измерения углов и времени — минута и секунда.

Главная работа Птолемея называлась «Великое математическое построение астрономии в XIII книгах» или сокращенно «Мэгистэ» (в пер. с греч. «величай­шая»). В историю она вошла под названием «Альмагест», которое дали ей впо­следствии арабы.

В «Альмагесте» Птолемей вычисляет величины хорд всех дуг от 0° до 180о, причем значения хорд даны для дуг через каждую 1/2°. Для выполнения этой ра­боты Птолемей вводит свою теорему, которая в истории математики носит назва­ние теоремы Птолемея и формулируется так: произведение длин диагоналей впи­санного в круг четырехугольника равно сумме произведений длин его противопо­ложных сторон. Из этой теоремы Птолемей подучил следствия, позволяющие по данному диаметру окружности и по двум хордам, стягивающим дуги a и b, вы­числить хорды, стягивающие дуги a + b и a - b. Пользуясь полученными соотно­шениями, а также используя уменье вычислять стороны вписанных в круг пра­вильных фигур (треугольника, квадрата, пятиугольника, шестиугольника и деся­тиугольника), Птолемей и составил свою таблицу хорд, предшественницу совре­менных таблиц синусов.

В истории математики Птолемей известен также тем, что он первый усом­нился в очевидности постулата Евклида о параллельных прямых и делал попытки доказать его справедливость, тем самым положив начало длинному ряду подоб­ных же попыток позд­нейших геометров, пока Лобачевский не показал безуспеш­ность таких доказательств, разъяснив их невозможность.

V. Папп

Последним крупным геометром Александрийских школ следует признать геометра III в. Паппа. Ему принадлежало, как полагают значительное число сочи­нении, из которых сохранилось лишь «Математическое собрание», да и то не в полном виде (из восьми книг этого сборника полностью утрачена первая и не хва­тает части второй).

[1] 2 3

скачать реферат скачать реферат

Новинки
Интересные новости

Заказ реферата
Заказать реферат
Счетчики

Rambler's Top100

Ссылки
Все права защищены © 2005-2017 textreferat.com