В нашей онлайн базе уже более 10821 рефератов!

Список разделов
Самое популярное
Новое
Поиск
Заказать реферат
Добавить реферат
В избранное
Контакты
Украинские рефераты
Статьи
От партнёров

Новости
Загрузка...
Крупнейшая коллекция рефератов
Предлагаем вам крупнейшую коллекцию из 10821 рефератов!

Вы можете воспользоваться поиском готовых работ или же получить помощь по подготовке нового реферата практически по любому предмету. Также вы можете добавить свой реферат в базу.

Исследование эмпирической зависимости

Исследование эмпирической зависимости

План

1. Введение

2. Исходные данные

3. Исследование на приближение к экспоненциальной зависимости

3.1. Построение графика эмпирической зависимости в полулогарифмических координатах

3.2. Построение производной

3.3. Построение темпа производной

4. Исследование на приближение к степенной зависимости

4.1. Построение обратного темпа роста интеграла степенной зависимости

4.2. Построение графика BÖX

4.3. Построение графика эмпирической последовательности в логарифмических координатах

5. Заключение

6. Используемая литература

7. Приложение

1. Введение

Анализ эмпирических данных используется в качестве анализа многих экономических показателей для возможности прогнозирования изменения этих показателей. Прогнозированием различной экономической динамики занимаются технический и фундаментальный анализы. Технический анализ по результатам исследования предоставляет конкретное решение по действиям, а на базе фундаментального анализа, можно построить прогноз динамики изменения конкретного показателя в будущем.

В качестве исследуемой последовательности будет взят эмпирический набор экономических данных, имеющий растущую тенденцию изменения во времени.

Данные исследования эмпирических данных будут проводиться с целью выявления некоторых функциональных зависимостей между ними, а также математической модели, к которой наиболее близко приближается эмпирическая зависимость.

В данной курсовой работе будет проведен анализ двух эмпирических последовательностей на соответствие математическим моделям роста, таким как экспоненциальная зависимость и степенная зависимость.

2. Исходные данные

В качестве исходных последовательностей взяты статистические данные из книги «Историческая статистика Соединенных Штатов Америки» – Эмиграция в США из Центральной Европы с 1886 по 1915 год и Эмиграция в США из СССР и стран Балтии с 1886 по 1915 год.

График исходных данных представлен на листе 1 (см. Приложение).

Эмиграция в США Эмиграция в США

из Центральной Европы из СССР и стран Балтии

(Венгрия, Австрия) (Литва, Эстония, Латвия, Финляндия)

3.Исследование на приближение к экспоненциальной зависимости

3.1 Построение графика эмпирической зависимости в полулогарифмических координатах

Уравнение экспоненциальной функции имеет следующий вид:

X=Cekt ,

что является решением дифференциального уравнения:

dX/dt = KX .

Проинтегрировав это уравнение получим линейную зависимость lnX по t:

lnX = kt + lnC .

Эмиграция из Центральной Европы Эмиграция из СССР и стран Балтии

Формула, указанная выше позволяет нам сделать утверждение, что если данные последовательности эмпирических данных приближаются к экспоненте, то график зависимости lnX от времени должен находиться в линейном коридоре.

Иными словами, если последовательность представляет собой экспоненциальную функцию, то ее график в полулогарифмических координатах спрямляется.

По данному графику определяется темп роста, равный

K = D2/D1 = (lnX2 – lnX1)/(t2-t1) ,

параметр lnC влияет на расположение прямой на плоскости.

Графики зависимости lnX от t представлены на листе 2 (см. Приложение). Темп роста К, определенный по графикам, равен для графика зависимости Эмиграции в США из Центральной Европы – 0,11, для графика зависимости Эмиграции из СССР и стран Балтии – 0,13.

3.2 Построение производной

Производная эмпирической последовательности рассчитывается по формуле:

X´(ti) = (Xi – Xi-1)/(ti – ti-1) .

Графики производной изображены на листе 3 (см. Приложение) и представляют собой колебания, имеющие увеличивающуюся амплитуду во времени. Это показывает на то, что скорость роста обеих эмпирических зависимостей во времени увеличивается.

Эмиграция в США из Эмиграция в США из СССР и

Центральной Европы стран Балтии

3.3 Построение темпа производной

График изменения темпа производной строится с использованием формулы:

X´(ti)/X(ti) = (Xi – Xi-1)/Xi(ti – ti-1) .

Эмиграция в США из Эмиграция в США из

Центральной Европы СССР и стран Балтии

В результате построений получен график, представляющий собой колебания с различной амплитудой относительно прямой, равной темпу роста К, который характеризует скорость роста логарифма эмпирической последовательности.

4. Исследование на приближение к степенной зависимости

4.1 Построение обратного темпа роста интеграла степенной зависимости

Степенная функция имеет вид:

X = X0(t – t0)B ,

который является решением дифференциального уравнения следующего вида:

dXdt = BX/(t – t0) .

Производная степенной функции равна:

X´ = BX0(t – t0)B-1 .

Темп роста степенной функции равен:

X´/X = B/(t – t0) ,

а обратный темп роста степенной функции имеет следующий вид:

X/X´ = (t – t0)/B .

Но график обратного темпа имеет очень сильные колебания, что не позволяет с большой точностью отследить тенденцию графика. В следствие этого будет построен график обратного темпа интеграла степенной функции, имеющий более сглаженные колебания и позволяющий достаточно точно определить тегнденцию графика. График обратного темпа интеграла в идеальном случае имеет вид прямой с коэффициентом наклона равным В, которая пересекает ось абсцисс в точке t0.

Интеграл степенной функции вычисляется по формуле :

Y = X´(t – t0)B+1/B+1 .

А обратный темп роста интеграла равен:

Y´/Y = X/Y = (B+1)/(t – t0) .

Коэффициент наклона прямой В может быть найден из графика по формуле:

B = ctga - 1 ,

или, другими словами, разности отношения приращения аргумента (D1) к приращению функции (D2) и 1.

Обратный темп интеграла степенной зависимости рассчитывается по формуле:

Y/Y´ = S(XDt)/X .

Эмиграция в США Эмиграция в США

из Центральной Европы из СССР и стран Балтии

Полученные графики расположены на листе 5 (см. Приложение).

Так как графики зависимостей не имеют ярко выраженной тенденции по приближению к степенной функции, в качестве искомой прямой была взята общая тенденция роста данного графика, полученная с помощью метода наименьших квадратов.

На основе данных графиков получены следующие значения параметров прямой:

[1] 2

скачать реферат скачать реферат

Новинки
Интересные новости
загрузка...

Заказ реферата
Заказать реферат
Счетчики

Rambler's Top100

Ссылки
Все права защищены © 2005-2017 textreferat.com