В нашей онлайн базе уже более 10821 рефератов!

Список разделов
Самое популярное
Новое
Поиск
Заказать реферат
Добавить реферат
В избранное
Контакты
Украинские рефераты
Статьи
От партнёров
Новости
Крупнейшая коллекция рефератов
Предлагаем вам крупнейшую коллекцию из 10821 рефератов!

Вы можете воспользоваться поиском готовых работ или же получить помощь по подготовке нового реферата практически по любому предмету. Также вы можете добавить свой реферат в базу.

В.Б. Кирьянов "Задача равновесий"

Страница 4

q 11 = c1 1 q 21 + ¼ + c1 n q 2n º ác1 , q 2ñ ;

. . .

q 1m = cm 1 q 21 + ¼ + cm n q 2n º ácm , q 2ñ ,

единиц сырья каждого вида. n-мерные строки матрицы затрат, служащие коэффициентами балансовых соотношений:

c1 = ( c1 1 ¼ c1 n );

. . .

cm = ( cm 1 ¼ cm n ),

есть векторы затрат сырья каждого вида на весь ассортимент производимых из него изделий. Матричное представление полученных балансовых соотношений:

q 1 = q 1(q 2) = c q 2 ,

описывает линейный процесс пересчета предложения выпускаемых изделий в спрос на потребляемое для их производства сырье.

Допустимым является такое предложение изделий, при котором спрос на потребляемое сырье не превосходит его предложения:

q 1 = c q 2 £ q 1.

Доход такого производства, выражаемый стоимостью M(q 2) продаваемых по ценам p2 предлагаемых количеств изделий:

M(q 2) = p2 1 q 21 + ¼ + p2 n q 2n º áp2 , q 2ñ ,

называется функцией стоимости количественной части обратной задачи. Сама же задача состоит в том, чтобы на множестве ее допустимых планов производства найти план наибольшей стоимости:

q 2 : á p2 , q 2ñ = max á p2 , q 2ñ

q 2 ½ c q 2 £ q 1  

.

В сущности, все задачи равновесного управления являются определениями равновесных значений своих искомых неизвестных.

3.Ценовая часть задачи выпуска. Одновременно, затраты на каждую единицу j-изделия ci j единиц сырья всех m видов по ценам p1 i: i=1, ¼ , m, сообщают выпускаемым изделиям цены p2 1 , ¼ , p2 n :

p2 1 = p1 1 c1 1 + ¼ + p1 m cm 1 º áp1 , d 1ñ ;

. . .

p2 n = p1 1 c1 n + ¼ + p1 m cm n º áp1 , d nñ .

m-мерные столбцовые векторы матрицы затрат:

d 1 º  

c1 1

¼

cm 1

, ¼ , d n º

c1 n

¼

cm n

,

есть векторы затрат сырья на выпуск изделия каждого вида. Ценовые балансовые соотношения

p2 = p2(p1) = p1 c

описывают осуществляемое матрицей затрат двойственное линейное преобразование цен потребляемого сырья в цены производимых из них изделий.

При заданных продажных ценах изделий вложенное в них сырье приобретает ценность, не меньшую ценности выпускаемых из него изделий:

p2 = p1 c ³ p2 .

Как и в задаче затрат полученные ценовые условия равновесия выражают необходимое условие продаж: покупка готовых изделий не должна быть дороже их самостоятельного изготовления.

Стоимость расходуемого сырья:

Mdual(p1) = p1 1 q 11 + ¼ + p1 m q 1m º áp1 , q 1ñ ,

составляет расход производства. Ищутся допустимые цены сырья, сообщающие его стоимости наименьшее значение:

p1 : á p1 , q 1ñ º min á p1 , q 1ñ

p1 ½ p1 c ³ p2 .  

4.Каноническая пара задач. Итак, мы описали все четыре линейные статические задачи равновесного производственного управления:

   

q 1

   

- пару задач затрат:

p2

a

q 2

:

   

p1

   

с прямой задачей оптимального планирования закупок сырья:

q 1 : min áp1 , q 1ñ при a q 1 ³ q 2 ,

и двойственной ей задачей оптимального планирования цен выпускаемых изделий:

p2 : max áp2 , q 2ñ при p2 a £ p1 ;

   

q 2

   

- и пару задач выпуска:

p1

с

q 1

:

   

p2

   

с прямой задачей оптимального планирования выпуска изделий:

q 2 : max á p2 , q 2ñ при c q 2 £ q 1 ,

и ей двойственной задачей оптимального оценивания сырья:

p1 : min á p1 , q 1ñ при p1 c ³ p2 .

Как мы видим, обе задачи обладают "перекрестной" симметрией и формально, то есть безотносительно к экономическому содержанию, прямая и обратная пары задач тождественны друг другу с точностью до - 1)- переобозначения своих величин и -2)- перестановки между собой их взаимно-двойственных частей:

min á p1 , q 1ñ при a q 1 ³ q 2 max á p2 , q 2ñ при c q 2 £ q 1,

max á p2 , q 2ñ при p2 a £ p1 min á p1 , q 1ñ при p1 c ³ p2 .

Точная взаимозаменяемость задач достигается:

- заменой технологических матриц:

c « a ,

- и переобозначением количественных и ценовых векторов:

(p1; 2 )t « q 1; 2 .

При этом прямая часть задачи затрат становится равносильной двойственной части задачи выпуска, а двойственная часть первой - прямой части второй.

Будем называть взаимно-двойственную пару задач прямого (затратного) вида с прямой (количественной) частью на минимум и двойственной (ценовой) частью на максимум:

         
 

q 1

   

q 1 : min á p1 , q 1ñ при a q 1 ³ q 2 ,

p2

a

q 2

:

 
 

p1

   

p2 : max á p2 , q 2ñ при p2 a £ p1 .

         

- канонической парой линейных задач статического равновесия, а их переменные q 1 и p2 - канонически сопряженными переменными.

1 2 3 [4] 5

скачать реферат скачать реферат

Новинки
Интересные новости


Заказ реферата
Заказать реферат
Счетчики

Rambler's Top100

Ссылки
Все права защищены © 2005-2022 textreferat.com