В нашей онлайн базе уже более 10821 рефератов!

Список разделов
Самое популярное
Новое
Поиск
Заказать реферат
Добавить реферат
В избранное
Контакты
Украинские рефераты
Статьи
От партнёров
Новости
Крупнейшая коллекция рефератов
Предлагаем вам крупнейшую коллекцию из 10821 рефератов!

Вы можете воспользоваться поиском готовых работ или же получить помощь по подготовке нового реферата практически по любому предмету. Также вы можете добавить свой реферат в базу.

Билеты по Курсу физики для гуманитариев СПБГУАП

Страница 8

11. РАБОТА, кинетическая эн-я.Энергия- наиболее общая количественная мера движения и взаимдейст. материи. Для изолированной системы эн-я остается пост., она может переходить из 1ой формы в друг., но ее кол-во остается неизменным. If сист. не изолирована, то эн-я может изменятся при одновременном изменении энергии окружающих тел на такую же величину или за счет энергии взаимдейст. тел внутри системы. При переходе системы из одного состояния в другое ее эн-я не зависит от того, каким путем произошел этот переход. Энергия системы в общем случае может переходить в друг. формы материи. Поскольку сущ-вует многообразие форм движения материи, сущ-вует и многообразие видов энергий: кинетическую, потенциальную и полн механическую энергию. Работа силы- мера действия силы, кот. зависит от численной величины силы и ее направл-я, от перемещения тчки приложения силы. If сила F постояна по величине и направл., а перемещение происходит вдоль прямой, то работа =а произведению силы на величину перемещения и косинус угла между направлением силы и перемещением. работа - величина скалярная. Единицей измерения Джоуль (Дж). В общем случае для вычисления работы под действием переменной силы на криволинейном участке траектории вводят элементарную работу dA. Считаем, что на бесконечно малом участке пути dr сила не меняется и элементарная работа dA опр-ся как: dA=F*dr*cos'альфа'=(F'вектор'dr'вектор') (11.2). Работа - величина аддитивная; работа силы на конечном участке пути (1)R(2) опр-ся как сумма элементарн. работ. Суммирование по бесконечно малым величинам dА есть операция интегрирования: A12='интеграл от 1 до 2'(F(вектор)dr(вектор)) (11.3), где интегрирование ведется вдоль траектории. В векторном анализе такой интеграл наз. циркуляцией вектора силы. Заметим, что в этом выражении легко перейти к другой переменной интегрирования, ко времени. A12='интеграл от 1 до 2'(F(вектор)dr(вектор)) = 'интеграл от t1 до t2'((F(вектор)V(вектор))dt)= 'интеграл от t1 до t2'(Ndt) (11.4). Введенная здесь величина N наз. мгновеной механической мощностью или просто мощностью тела. N=dA/dt=(F(вектор)dr(вектор)/dt)=(F(вектор)v(вектор)) (11.5). Что будет происходить с системой (в простейшем случае -с мат. точкой) при совершении работы над ней. Запишем элементарную работу и выразим силу в нем при помощи 2го з-на Ньютона. dA=(F(вектор)dr(вектор))=m(a(вектор)dr(вектор))=m(dv(вектор)dr(вектор))/dt=m (dv(вектор)v(вектор))=md(v(вектор)v(вектор))/2=md(v^2)/2=d(mv^2/2) (11.6) Слева стоит элементарная работа, а справа дифференциал некоторой ф-и ,имеющий размерность работы и зависящий от скор.: дифференциал ф-и скор., опред-мой совершеной работой. Пусть в начальный момент времени t0 скорость тела равнялась (0. Полную работу за промежуток времени от t0 до t1 получим после интегрирования dA, как это сделано в формуле (11.4). Совершаемая над телом работа привела к увеличению его скор Теперь можно ввести понятие кин. энергии: A01=m(v1)^2/2 - m(v0)^2/2 = Ek1-Ek0. (11.7) Кинетическая эн-я опр-ся работой, кот. совершена над телом. Положительная работа приводит к увеличению скор. тела и к увеличению кин. энергии, отрицательная - к уменьшению того и другого. If сист. сост. из многих тел, то ее кинетическая эн-я складывается из кинетических энергий всех тел.

12. Поля консервативных сил. Потенциальная энергии . 13. З-н сохранения механической энергии. Кроме кин. энергии есть еще потенциальная эн-я, для кот. не сущ-вует общей формулы. Это понятие можно ввести лишь для огранич. класа сил - для консервативных сил. Это силы, работа кот. по замкнутой траектории =а нулю. Существует другое определение консервативных сил. Консервативными силами называются такие силы, работа в поле кот. не зависит от траектории и опр-ся только начальным и конечным положением системы. Нетрудно показать, что эти определения равнозначны. Действительно, if работа не зависит от траектории, то при обратном движении вдоль траектории она будет такая же, но с обратным знаком. Просуммировав движение по замкнутой траектории, состоящей из 2х кривых, получаем в сумме 0. Консервативные силы, как правило, зависят только от положения тела, а неконсервативные - от его скор Рассмотрим примеры полей консервативных и неконсервативных сил. Силы трения или сопротивления явл. неконсервативными. Их направл. опр-ся скор-тью перемещения тел. Силы трения всегда направлены в сторону, противоположную направл. движения, т.е.: F(вектор)тр=-(v(вектор)/v)Fтр. Здесь v(вектор)/v - единичный вектор, направленный вдоль скор. тела. Работа силы трения по замкнутой траектории l =а: A(l)= 'интеграл c кружком от (l)'(-Fтр((v(вектор)/v)dr(вектор)))= -'интеграл от t1 до t2'(Fтр((v(вектор)/v)dr(вектор)/dt)dt)= -'интеграл от t1 до t2'(Fтр((v(вектор)v(вектор))/v)dt)= -'интеграл от t1 до t2'(Fтр*vdt)=- 'интеграл c кружком от (l)'(Fтр*dl). Кружок у интеграла - интегрирование по замкнутой траектории. Последнее подынтегральное выражение скалярное, оно всегда положительно, след., работа силы трения на замкнутой траектории всегда отрицательна. Эта работа тем больше по модулю, чем длинее путь. Вывод: силы трения - неконсервативные силы. Примером поля консервативных сил явл. поле тяготения вблизи пов-ти Земли. Работа, кот. затрачивается на перемещение тела из положения r1 в полож. r2 =а: A12='интеграл от r1 до r2'(mg(вектор)dr(вектор))='интеграл от r1 до r2'(mg dr(g))=-mg'интеграл от h1 до h2'(dh)=mg(h1-h2). Из этой формулы видно, что работа силы тяжести зависит от величины этой силы и от разности начальной и конечной высот тела. Никакой зависим. от формы траектории нет, а знчит, сила тяжести консервативна. Также просто можно доказать, что консервативными явл. силы, создающие однородное поле. Поле сил наз. однородным, if в люб. точке этого поля сила, действующая на тело одинакова по величине и направл Консервативными явл. также поля центральных сил. Центральными называются силы, направленные вдоль линии взаимдейст. тел, величина кот. зависит только от расстояния между телами. Такому условию удовлетворяют, например, кулоновские силы и силы тяготения. В поле консервативных сил можно ввести еще 1 вид механической энергии - потенциальную энергию. Прежде чем ее вводить, выбирают тчку, в кот. она =а нулю. Потенциальная эн-я тела в люб. точке прост-ва опр-ся работой, кот. нужно совершить, чтобы переместить тело из этой тчки в тчку с нулевой пот. энергией. Отметим 2 существенных момента, вытекающих из этого определения. Во-перв., поскольку расм-ется поле консервативных сил, знач. пот. энергии тела зависит от положения тела и выбора тчки нулевой пот. энергии и не зависит от формы пути, по кот тело перемещается. Во-вторых, поскольку выбор нуля пот. энергии произволен, знач. пот. энергии опр-ся с точностью до аддитивной пост., след. физ. смысл имеет лишь разность потенциальных энергий или приращение пот. энергии, но не сама эн-я. На рис.11.3 мы представили 3 тчки в прост-ве поля консервативных сил: тчку (b), тчку (с) и тчку (о), потенциальную энергию в кот. будем считать =ой 0. Обозначим через Abo работу, кот. совершается при переносе тела из тчки (b) в тчку (o). If перемещать тело из тчки (o) в тчку (b), то совершаемая при этом работа будет =а Aob=-Abo, поскольку меняется направл. движения, но не меняются действующие на тело силы. Работу по перемещению тела из тчки (c) в тчку (o) будем обозначать, как Асo. Точно также Асо=-Аос. При перемещении тела из тчки (b) в тчку (c) совершается работа Abc=-Acb. Согласно определению пот. энергии и формуле (11.3) для вычисления работы имеем: Eп(b)=A(b0)= 'интеграл от b до 0'(F(вектор)dr(вектор)); Eп(с)=A(с0)= 'интеграл от с до 0'(F(вектор)dr(вектор)); (11.8). Eп(b)- Eп(c)= 'интеграл от b до 0'(F(вектор)dr(вектор))- 'интеграл от с до 0'(F(вектор)dr(вектор))= 'интеграл от b до 0'(F(вектор)dr(вектор))+ 'интеграл от 0 до c'(F(вектор)dr(вектор))= 'интеграл от b до c'(F(вектор)dr(вектор))=A(bc) (11.9) Оказалось доказанным следующее утв.: работа, совершаемая при перемещении тела в поле консервативных сил из тчки (b) в тчку (c), =а разности потенциальных энергий тела в точках (b) и (c). Однако, эта же работа =а разности кинетических энергий в точке (с) и (b). A(bc)=Eк(b)-Eк(с)=Eп(с)-Eп(b) => Eк(b)+Eп(b)=Eк(с)+Eп(с) (11.10) Получилось, что сумма кин. и пот. энергии тела, кот. наз. полной механической энергией тела, оказалась неизменной. Тоже самое справедливо и для системы механических тел. Получившееся утв. носит наз. з-на сохранения механической энергии: полная механическая эн-я изолированной системы в кот. действуют консервативные силы остается неизменной. Между консервативными силами и пот. энергией должна быть связь, поскольку потенциальная эн-я вводится только в поле консервативных сил. Найдем эту связь для простейшего случая, когда потенциальная эн-я зависит только от 1ой координаты. Примером может служит потенциальная эн-я вблизи пов-ти Земли, к нему и обратимся. Пусть ось (oy) направлена вертикально вверх и имеет ноль на пов-ти Земли. Тогда потенциальная эн-я зависит только от координаты y и =а: Eп=mgy. Возьмем частную производную по координате y от левой и правой частей =ства: dEп/dy=mg. Справа стоит сила тяжести, кот. направлена вверх, т.е. против оси (oy). По-видимому, производной, стоящей в левой части =ства тоже можно приписать направл.; ее проекция на ось (oy) будет =а (dEп/dy)'subscript y'=-mg=-F'subscript y'. В случае, когда действующая сила имеет проекции на все координатные оси, можно записать аналогичные выражения и для проекций на друг. оси. Fx=-dEп/dx; Fy=-dEп/dy; Fz=-dEп/dz (11.11) Для силы, таким обрзом, справедливо выражение: F(вектор)=-(e(вектор)x(dEп/dx)+ e(вектор)y(dEп/dy)+ (вектор)z(dEп/dz))=-( e(вектор)x(d/dx)+e(вектор)y(d/dy)+e(вектор)z(d/dz))Eп= -grad Eп (11.12). Градиент пот. энергии. Отметим некоторые св-ва этого вектора. Особенность его сост. в том, что вдоль координатных осей нужно откладывать не числа, а математические операции дифференцирования по соответствующей координате. За градиентом обязательно должна стоять скалярная ф-я, к кот. он применяется. Градиент пот. энергии имеет направл., в кот. потенциальная эн-я увеличивается быстрее всего, и величину, равную скор. этого увеличения, if двигаться в этом направлении. Из сказанного след., что силы поля заставляют тело двигаться в направлении минимума пот. энергии. Все ественые процесы стремятся привести систему к минимуму пот. энергии. Этот вывод справедлив не только для механики, но и для других разделов физики и естествознания.

1 2 3 4 5 6 7 [8] 9 10

скачать реферат скачать реферат

Новинки
Интересные новости


Заказ реферата
Заказать реферат
Счетчики

Rambler's Top100

Ссылки
Все права защищены © 2005-2022 textreferat.com