В нашей онлайн базе уже более 10821 рефератов!

Список разделов
Самое популярное
Новое
Поиск
Заказать реферат
Добавить реферат
В избранное
Контакты
Украинские рефераты
Статьи
От партнёров

Новости
Крупнейшая коллекция рефератов
Предлагаем вам крупнейшую коллекцию из 10821 рефератов!

Вы можете воспользоваться поиском готовых работ или же получить помощь по подготовке нового реферата практически по любому предмету. Также вы можете добавить свой реферат в базу.

Акустические свойства полупроводников

Акустические свойства полупроводников

План

1. КАК УСТРОЕН ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОЛУПРОВОДНИК

2. ПОГЛОЩЕНИЕ И УСИЛЕНИЕ ЗВУКА

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ УСИЛЕНИИ ЗВУКА

4. УСИЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ШУМОВ И СВЯЗАННЫЕ С ЭТИМ ЯВЛЕНИЯ

5. ЗВУКОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ

6. Заключение

1. КАК УСТРОЕН ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ

ПОЛУПРОВОДНИК

Мы уже говорили, что в полупроводниках имеет смысл изучать в первую очередь те акустические эффекты, которые обусловлены взаимодействием звука с электронами проводимости. Ведь именно небольшое число электронов проводимости отличает полупроводник от диэлектрика. Типичные концентрации электронов в тех случаях, которые нас будут интересовать, составляют 1011 - 1016 см-3.

Рассмотрим акустические эффекты только в одном типе полупроводников, а именно в пьезоэлектрических полупроводниках. Акустические эффекты в них наибо­лее ярко выражены, лучше и подробнее всего исследо­ваны.

Пьезоэлектрики - это такие кристаллы, в которых под влиянием однородной деформации возникают дипольный момент, а значит, и электрическое поле, пропорциональные деформации. Наличие пьезоэлектрических свойств тесно связано с симметрией кристалла. Пояс­ним это на модели ионной решетки, изображенной на рис. 1,а. На этом рисунке положительные попы закрашены. а отрицательные изображены светлыми кружка­ми. Видно, что если эту решетку подвергнуть однород­ной деформации, то она не поляризуется (рис. 1,б). Рассмотрим теперь решетку, изображенную на рис, 2,а. Если эту решетку подвергнуть деформации растяжения в направлении, указанном стрелкой, то она поляризует­ся, поскольку «центры тяжести» положительных и отри­цательных ионов при этом сдвигаются друг относитель­но друга (рис. 2, б, в). Наоборот, если поместить такую решетку в однородное электрическое поле, она деформируется. Деформация кристалла, пропорциональная приложенному электрическому полю, называется прямым пьезоэлектрическим эффектом; возникновение электри­ческой поляризации при деформации — обратным пье­зоэлектрическим эффектом.

Пьезоэлектрический эффект существует в целом ряде полупроводников — CdS, Zn0, GaAs, InSb, Те и др. Большинство опытов, в особенности на первом эта­пе, было проведено на CdS — этот полупроводник яв­ляется довольно сильным пьезоэлектриком и в то же время фотопроводником (т. е. изменяет свою проводи­мость при освещении). Поэтому в нем, как уже говорилось, легко можно отделять электронные эффекты.

Если в пьезоэлектрике распространяется звук, т. е. волна деформации, то она сопровождается электриче­скими полями, обладающими пространственной и вре­менной периодичностью звуковой волны. Эти поля про­дольные, т. е. параллельные направлению распростра­нения звука. Можно сказать, что в пьезоэлектриках всякая звуковая волна сопровождается волной продоль­ного электрического поля (мы его будем называть пьезоэлектрическим полем). В качестве оценки напря­женности этих полей можно привести следующую циф­ру: при распространении звука в таком сильном пьезо­электрике, как CdS, при плотности потока звуковой энергии S порядка 1 Вт/см2 амплитуда напряженности переменного поля может достигать нескольких сотен вольт на сантиметр.

Выясним теперь, как влияет пьезоэлектрический эф­фект на распространение звука в пьезодиэлектриках. Пусть продольный или поперечный звук распространя­ется в пьезодиэлектрике вдоль оси симметрии кристал­ла, которую назовем осью ОХ. Деформация в такой волне характеризуется величиной du/dx, где и{х) — смещение точки кристалла в звуковой волне. В непьезоэлектрическом кристалле при такой деформации воз­никает упругое напряжение S:

S = λ du/dx

где К — модуль упругости. Это соотношение выража­ет известный закон Гука. В пьезоэлектрике, как мы ви­дели, при деформации возникает дипольный момент, на который действует электрическое поле Е. В резуль­тате при наличии поля Е в пьезоэлектрнке упругое на­пряжение равно:

S = λ du/dx + βE (1)

где β — так называемый пьезоэлектрический модуль. Кроме того, при деформации в пьезоэлектрике возника­ет дополнительная поляризация. Соответственно в обычном соотношении, связывающем электрическую ин­дукцию D с напряженностью поля Е (D=εE, где ε — диэлектрическая проницаемость), появляется допол­нительный член — 4лβ du/dx.

Для вычисления скорости звука в пьезодиэлектрике достаточно соотношение (1) и соотношение между D и Е подставить в уравнение теории упругости:

ρ d2u/dt2 = ds/dx

(ρ — плотность кристалла) и в уравнение Пуассона dD/dx = 0 (диэлектрик!). В результате несложных преобра­зований получается величина:

ωd = √ λ ⁄ ρ * (1 + χ)½ , χ = 4πβ²/ελ (2)

Первое слагаемое в выражении для ωd дописывает вклад от близкодействующих упругих сил, которые су­ществуют и в непьезоэлектриках. Второе обусловлено .дополнительными квазиупругими силами, связанными с пьезоэлектрическими полями. Таким образом, роль пьезоэлектрического эффекта определяется величиной χ , которую мы назовем коэффициентом пьезоэлектриче­ской связи. В большинстве известных пьезоэлектриче­ских полупроводников χ не превышает 0,1. Поэтому ве­личину χ можно считать малым параметром теории, что мы и будем делать в дальнейшем. Так, вместо (2) имеем:

ωd = ω0(1 + χ/2), ω0 = √ λ ⁄ ρ

Обратимся теперь к пьезополупроводникам. Как взаимодействуют электроны проводимости с пьезоэлек­трическим полем? Предположим сначала, что звук «замер» — созда­на периодическая в пространстве статистическая де­формация:

u(x) = u0 cos qx.

В пьезодиэлектрике из уравнения Пуассонамысразу бы получили: E = 4πβ du/dx ε. Электрический потенциал поля φ был бы при этом равен (Е = — dφ/dx).

φ0 = 4πβu / ε

А что будет с электронами в полупроводнике? Они перераспределятся в пространстве, стремясь стечь с по­тенциальных «горбов» и заполнить потенциальные «ямы». При этом уменьшится первоначальный потенциал (φ0, или, как говорят, произойдет его экранирование электронами проводимости. Поэтому первый вопрос, который следует решить: как перераспределяются электроны в поле потенциала и каким образом они его бу­дут экранировать? Для решения этого вопроса следу­ет выяснить, как нужно описывать движение электро­на в поле звуковой волны. Это существенно зависит от того, какова величина соотношения между длиной звуковой волны 2л/q и длиной l свободного пробега электронов — какова величина параметра ql. Этот па­раметр играет центральную роль в теории акустических свойств проводников; при различных его значениях электроны по-разному взаимодействуют со звуком. Обычно в пьезоэлектрических полупроводниках ql «1, поэтому пока ограничимся рассмотрением этого слу­чая. В чистых металлах при низких температурах мо­жет выполняться противоположное неравенство. Об этом пойдет речь в следующей главе.

Условие ql «1 означает, что на расстояниях поряд­ка длины звуковой волны электрон успевает много раз столкнуться. В процессе столкновений устанавливается равновесное распределение электронов — электроны лишены индивидуальности, и их можно описывать как объемный заряд, характеризуемый электропроводно­стью о и коэффициентом диффузии D. В результате плотность тока j можно записать в виде:

j = σ (- dφ/dx) – e D dn/dx

где n — концентрация электронов. В стационарном состоянии плотность тока j в отсутствие внешнего электрического поля должна обращаются в нуль. Потому

[1] 2 3 4 5 6

скачать реферат скачать реферат

Новинки
Интересные новости

Заказ реферата
Заказать реферат
Счетчики

Rambler's Top100

Ссылки
Все права защищены © 2005-2017 textreferat.com