В нашей онлайн базе уже более 10821 рефератов!

Список разделов
Самое популярное
Новое
Поиск
Заказать реферат
Добавить реферат
В избранное
Контакты
Украинские рефераты
Статьи
От партнёров
Новости
Крупнейшая коллекция рефератов
Предлагаем вам крупнейшую коллекцию из 10821 рефератов!

Вы можете воспользоваться поиском готовых работ или же получить помощь по подготовке нового реферата практически по любому предмету. Также вы можете добавить свой реферат в базу.

Дискретная математика (Конспекты 15 лекций)

Страница 2

I – вектор из одних единиц.

Логическое сложение

XY

X&Y

X V Y

00

0

0

01

0

1

10

0

1

11

1

1

Отрицание

X = 0 Y = 0

_ _

Х = 1 Y= 1

Для размерности n операции над векторами производятся покоординатно.

Логическая сумма двух векторов – вектор, координаты которого являются логическими суммами соответствующих исходных векторов. Аналогично определено произведение.

Утверждение

Между множеством всех подмножеств множества U и булевым кубом Bn, где n= =[U] можно установить взаимное соответствие, при котором операции объединения множества соответствует операции логического сложения (их характеристических векторов), операции пересечения множеств соответствует операция логического умножения их характеристических векторов, а операции дополнения – операция отрицания. Пустому множеству соответствует нулевой вектор, а универсальному – единичный.

Следствие

Множество всех характеристических векторов является булевой алгеброй.

Булева алгебра высказываний (алгебра логики)

Высказыванием об элементах множества U называется любое утверждение об элементах множества U, которое для каждого элемента либо истинно, либо ложно.

U = {1 2 3 4 5 6 7 8 9}

A = «число четное»

B = «число, меньшее пяти»

Множеством истинности высказывания называется совокупность всех элементов, для которых это высказывание истинно.

SA = {2 4 6 8}

SB = {1 2 3 4}

Высказывание, для которого множество истинности пусто, называется тождественно ложным, а для которого SB = U называется тождественно истинным.

Высказывания, для которых множества истинности совпадают, называются тождественными или равносильными.

Равносильные высказывания объединим в один класс Р.В. и не будем их разделять, т.к. все они имеют одно и то же множество истинности.

Операции над высказываниями

Дизъюнкция высказываний (V, ИЛИ, OR)

Дизъюнкция высказываний – высказывание, истинное тогда, когда истинно хотя бы одно из высказываний.

Конъюнкция высказываний (&, И, AND).

Конъюнкцией высказываний называется высказывание, истинное тогда и только тогда, когда истинны все высказывания.

Отрицание высказываний (- над буквой, НЕ, NOT).

Отрицанием высказывания называется высказывание, истинное только тогда, когда исходное высказывание ложно.

A B

A & B

A V B

Not A

Л Л

Л

Л

И

Л И

Л

И

И

И Л

Л

И

Л

И И

И

И

Л

Л – ложно.

И – истинно.

Утверждение (основа всей алгебры логики)

Между множеством всех классов эквивалентных высказываний об элементах множества U и множеством P(U) можно установить взаимно однозначное соответствие, при котором операция дизъюнкции высказываний соответствует операции объединения множеств истинности, а конъюнкция соответствует операции пересечения. Операция отрицания соответствует операции дополнения.

Следствие. Множество классов эквивалентных высказываний является булевой алгеброй.

Теорема

Существуют 3 булевых алгебры:

1. P(U)

2. Bn

3. Множество классов эквивалентных высказываний.

Три булевых алгебры являются изоморфными, если между их элементами можно установить такое однозначное соответствие, при котором операции сохраняются.

Договоримся конъюнкцию обозначать точкой (как знак умножения в алгебре чисел). Конъюнкция выполняется раньше дизъюнкции (аналог выполнения операций сложения и умножения в алгебре чисел).

Лекция 3

Определение и способ задания булевых функций

Булевой функцией от n аргументов называется однозначное отображение n – мерного булева куба на одномерный булев куб.

Способы задания функций

1. Табличный

X1 X2 X3 … XN

F(X)

0 0 0 0 0 0 0 0 0

g1

gi

1 1 1 1 1 1 1 1 1

gn

gi - значение функции от данных аргументов.

Порядок возрастания векторов по мере возрастания их номеров называют лексикографическим.

2. Векторный

F = (g1 .gn)

3. Геометрический

Единичным вектором для данной функции называется тот вектор, значение функции на котором равно 1.

Носителем данной функции – совокупность всех единичных векторов этой функции (Nf – носитель функции f)

На векторах, помеченных звездочкой, функция обращается в 1.

Nf = {001, 011, 100, 110} = [1,3,4,6] [] – указаны номера векторов.

3. В виде формулы.

Функция f зависит от переменной xi фиктивно, если для любых двух наборов значений переменных, отличающихся только значением переменной xi, значения функции f совпадают.

Будем говорить, что f зависит от переменной xi существенно, если существуют такие два набора значений, отличающихся только значением переменной xi, на которых значения функций различно.

Фиктивные переменные у функции можно добавлять и исключать.

Две булевы функции называются равными или равносильными, если одну можно получить из другой путем добавления и изъятия фиктивных переменных.

Строим таблицу функций при n = 1.

X

0

X

_

X

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1 [2] 3 4 5 6 7 8 9 10

скачать реферат скачать реферат

Новинки
Интересные новости


Заказ реферата
Заказать реферат
Счетчики

Rambler's Top100

Ссылки
Все права защищены © 2005-2019 textreferat.com