В нашей онлайн базе уже более 10821 рефератов!

Список разделов
Самое популярное
Новое
Поиск
Заказать реферат
Добавить реферат
В избранное
Контакты
Украинские рефераты
Статьи
От партнёров

Новости
Загрузка...
Крупнейшая коллекция рефератов
Предлагаем вам крупнейшую коллекцию из 10821 рефератов!

Вы можете воспользоваться поиском готовых работ или же получить помощь по подготовке нового реферата практически по любому предмету. Также вы можете добавить свой реферат в базу.

Гамма функции

Гамма функции

1. Бэта-функции 6

Бэта – функции определяются интегралом Эйлера первого рода:

= (1.1)

сходятся при .Полагая =1 – t получим:

= - =

т.e. аргумент и входят в симетрично. Принимая во внимание тождество

по формуле интегрирования почестям имеем

Откуда

= (1.2)

7

При целом b = n последовательно применяя(1.2)

Получим

(1.3)

при целых = m,= n,имеем

но B(1,1) = 1,следовательно:

Положим в (1.1) .Так как график функции симметрична относительно прямой ,то

8

и в результате подстановки ,получаем

полагая в(1.1) ,откуда ,получим

(1.4)

разделяя интеграл на два в пределах от 0 до 1 и от 1 до и применение ко второму интегралу подстановки ,получим

=

2. Гамма-функция9

Гамма функцию определяет интеграл Эйлера второго рода

G(a) = (2.1)

сходящийся при 0.Положим =ty,t > 0 ,имеем

G(a) =

и после замены , через и t через 1+t ,получим

Умножая это равенство и интегрируя по t и пределах от 0 до, имеем:

или на основании (1.4) и после изменения в правой части порядка интегрирования ,получаем:

10

откуда

(2.2)

заменяя в (2,1) ,на и интегрируем по частям

получаем рекурентною формулу

(2.3)

так как

но при целом имеем

(2.4)

то есть при целых значениях аргумента гамма-функция превращается в факториал.Порядок которого на единицу меньше взятого значения аргумента.При n=1 в (2.4) имеем

3. Производная гамма функции 11

Интеграл

сходится при каждом ,поскольку ,и интеграл при сходится.

В области , где - произвольное положительное число, этот интеграл сходится равномерно, так как и можна применить признак Веерштраса. Сходящимся при всех значениях является и весь интеграл так как и второе слогаемое правой части является интегралом, заведомо сходящимся при любом.Легко видеть что интеграл сходится пов любой области где произвольно.Действительно для всех указаных значений и для всех ,и так как сходится, то выполнены условия признака Веерштрасса. Таким образом , в области интеграл cходится равномерно.

Отсюда вытекает непрерывность гамма функции при.Докажем дифференцируемость этой функции при .Заметим что функция непрерывна при и, и покажем ,что интеграл :

[1] 2 3 4

скачать реферат скачать реферат

Новинки
Интересные новости
загрузка...

Заказ реферата
Заказать реферат
Счетчики

Rambler's Top100

Ссылки
Все права защищены © 2005-2017 textreferat.com