В нашей онлайн базе уже более 10821 рефератов!

Список разделов
Самое популярное
Новое
Поиск
Заказать реферат
Добавить реферат
В избранное
Контакты
Украинские рефераты
Статьи
От партнёров
Новости
Крупнейшая коллекция рефератов
Предлагаем вам крупнейшую коллекцию из 10821 рефератов!

Вы можете воспользоваться поиском готовых работ или же получить помощь по подготовке нового реферата практически по любому предмету. Также вы можете добавить свой реферат в базу.

Высшая математика

Страница 2

3. Т.к. все точки входят в область значений функции, то точек разрыва НЕТ.

4. Вертикальных асимптот у графика функции нет, т.к. нет точек разрыва. Правая и левая наклонные асимптоты имеют уравнение: , где:

т.к. правая и левая наклонные асимптоты совпадают, то уравнение имеет вид: , т.е. - уравнение горизонтальной асимптоты.

5. Найдем точки экстремума заданной функции. Для этого найдем ее первую производную:

Т.к. если у функции есть точка экстремума, то в этой точке первая производная функции равна нулю, т.е. :

Подпись: Рисунок 2.
 
Исследование на экстремум.
, дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. , отсюда , следовательно , значит точка - точка экстремума функции.

На участке производная > 0, значит, при , заданная функция возрастает.

На участке производная < 0, значит, при , заданная функция убывает (рис 2.).

Следовательно - точка максимума заданной функции .

6. Найдем участки выпуклости/вогнутости заданной функции. Для этого найдем ее вторую производную:

Т.к. если у функции есть точка перегиба, то в этой точке вторая производная функции равна нулю, т.е. :

, дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, т.е. , значит , тогда , отсюда

Отсюда , .

Подпись: Рисунок 3.
 
Исследование на выпуклость.
На участке производная >0, значит это участок вогнутости графика функции.

На участке производная >0,

значит это тоже участок вогнутости графика функции.

Следовательно, при график заданной функции является вогнутым.

На участке производная <0, значит, при график заданной функции является выпуклым (рис. 3).

Следовательно, точки , - точки перегиба графика заданной функции .

Подпись: Рисунок 4.
 
График заданной функции	 


Выполненные исследования заданной функции позволяют построить ее график (см. рис. 4).

Часть II.

Задание №8. Вопрос №8.

Фирма производит товар двух видов в количествах и. Задана функция полных издержек . Цены этих товаров на рынке равны и . Определить, при каких объемах выпуска достигается максимальная прибыль, найти эту прибыль.

, ,

Решение:

Пусть - функция прибыли, тогда

Найдем первые частные производные функции :

, . Найдем стационарные точки графика функции . Для этого решим систему:

Следовательно - стационарная точка. Проверим ее на экстремум, для этого

введем обозначения: , , ,

тогда , , , . Т.к. > 0, то экстремум есть, а т.к. < 0, то это максимум. Следовательно, при объемах выпуска и , достигается максимальная прибыль равная:

Ответ:

и достигается при объемах выпуска и .

Задание №12. Вопрос №9.

Вычислить неопределенный интеграл:

1 [2] 3 4 5

скачать реферат скачать реферат

Новинки
Интересные новости


Заказ реферата
Заказать реферат
Счетчики

Rambler's Top100

Ссылки
Все права защищены © 2005-2019 textreferat.com