В нашей онлайн базе уже более 10821 рефератов!

Список разделов
Самое популярное
Новое
Поиск
Заказать реферат
Добавить реферат
В избранное
Контакты
Украинские рефераты
Статьи
От партнёров
Новости
Крупнейшая коллекция рефератов
Предлагаем вам крупнейшую коллекцию из 10821 рефератов!

Вы можете воспользоваться поиском готовых работ или же получить помощь по подготовке нового реферата практически по любому предмету. Также вы можете добавить свой реферат в базу.

Внеклассная работа по математике в школе

Страница 7

4. Докажите, что среднее арифметическое двух последовательных простых чисел не является простым числом.

5. На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка АБ. Докажите, что сумма расстояния от этих точек до точки А не равна сумме расстояний от этих точек до точки Б.

6. Дано 100 положительных чисел. Известно, что произведение любых 7 из них больше 1. Докажите, что произведение всех чисел больше 1.

7. Путешественник отправился из родного города А в саамы удаленный от него город страны В, затем из В - в самый удаленный от него город С и т.д. Докажите, что если С не совпадает с А, то путешественник никогда не попадет домой.(Расстояние между городами различно).

8. В углах шахматной доски 3х3 стоят 4 коня: два белых (в соседних углах) и два черных. Можно ли за несколько ходов (конь ходит буквой «Г») поставить коней так, чтобы во всех соседних углах стояли кони разного цвета.

9. На стороне угла дана точка А. Постройте на этой же стороне точку М, которая одинаково удалена от точки А и от другой стороны угла.

10. По кругу расставлены 10 точек. Двое по очереди соединяют их отрезками. Начало 1 отрезка - в любой точке, а каждый следующий отрезок начинается из конца предыдущего. Проигрывает тот, кто не может провести новый отрезок (дважды проводить отрезок нельзя, а пересекать - можно). Предположим, что игроки не делают ошибок. Кто из них победит?

Ответы к задачам конкурса капитанов

1. 900. 2. Первый каждым ходом берет столько спичек, чтобы остаток делился на 3. 3. 81. 4. 1 кг. 5. см. Рисунок 3. 6. х=0,0105. 7. 14. 8. Первый ходит в центр, а затем ходит симметрично второму. 9. 7, 9, 4, 7, 9, 4, 7, 9. 10. 0. 11. Все патроны надо дать первому охотнику. 12. За 19 дней. 13. За 3 минуты. 14. 27 копеек. 15. В широкую войдет вдвое больше. 16. 2 руб.

Краткие решения задач математического боя

1. Будем располагать выстрелы по параллельным диагоналям с интервалом 3 клетки, начиная с диагонали А4 - Г1. Понятно, что четырехклеточному (крейсер) кораблю укрыться будет негде. Получаем, что 24 выстрела всегда достаточно. Покажем, что 24 выстрела необходимо. Для этого разместим на доске 24 крейсера без наложений. Кстати, мы заодно доказали, что на доске 10х10 нельзя разместить 25 крейсеров без наложений (иначе не хватило бы 24 выстрелов).

2. Обозначим ЧБ - число блондинов, ЧГ - число голубоглазых, ЧБГ - число голубоглазых блондинов, а ЧВ - число всех людей. Тогда по условию:

(ЧБГ/ЧГ) > (ЧБ/ЧВ), следовательно (ЧБГ/ЧБ) > (ЧГ/ЧВ)

Итак, доля голубоглазых среди блондинов больше, чем доля голубоглазых среди всех людей.

3. У каждой стрелки 1 начало и 1 конец, значит число всех начал равно числу концов, поэтому число вершин с двумя началами равно числу вершин с двумя концами (поскольку в остальных вершинах сходятся одно начало и один конец, т.е. поровну).

4. Задача кажется простой, поскольку по определению последовательных простых чисел между ними нет простых чисел, но вот неожиданный вопрос: «Почему среднее арифметическое двух чисел лежит между ними?». Нагляднее всего это можно доказать так: пусть А < В, тогда

А = (А+А)/2 <= (А+В)/2 <= (В+В)/2 = В

5. Заметим, что расстояние от любой точки до А и до Б отличается на длину отрезка АБ. При переходе от точки А к точке Б все расстояния от «левых» точек увеличиваются, а от «правых» уменьшаются на длину отрезка АБ. Но число точек слева не равно числу точек справа, следовательно, сумма расстояний до точки Б будет отличаться от суммы расстояний до точки А по крайней мере на величину отрезка АБ.

6. Заметим, что количество чисел, меньших 1 не больше 6, а все остальные больше 1. Перемножим все числа, меньшие 1 и еще несколько чисел, чтобы всего было 7 чисел. Их произведение больше 1, а все остальные числа больше 1, значит произведение всех чисел больше 1.

7. Если путник из В не вернулся в А, то расстояние ВС строго больше АВ, а каждое следующие расстояние не меньше предыдущего. (Почему нельзя сказать : больше предыдущего , ведь расстояния различны ? ) Если бы путник потом вернулся в город А , то последнее расстояние было бы больше АВ , а это противоречит тому , что В - самый дальний город для А .

9. Построим схему движений коней по клеткам . Для этого занумеруем клетки и впишем их номера в том порядке в котором конь может их обойти .Тогда видно , что кони как бы бегают по кругу , т.е. любой ход коня не меняет порядка следования их цветов на схеме , а Значит , нельзя изменить чередования их цветов в углах доски.

10. Пусть М -искомая точка . Опустим из неё перпендикуляр на другую сторону угла и получим точку С . Можно выразить углы треугольника АМС через величину исходного угла , а тогда легко построить точки С и М . Но суть задачи заключается в том , что у неё есть два решения , одно из которых обычно теряют : точку М можно отложить по разные стороны от точки А.

11. Выигрывает начинающий : первым ходом он соединяет любые точки А и В , а затем проводит отрезок либо к точке А , либо к точке В. Это всегда возможно , поскольку второй игрок вынужден каждый раз ходить в новую точку , которая еще не была соединена с точками А и В . При такой стратегии начинающий не может проиграть , ничья невозможна, поскольку число отрезков конечно.

Список использованной литературы

1. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе / Тобольск, Изд-во ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997

2. Ермолаева Н.А. Маслова Г. Г. Новое в курсе математики средней школы / М:, Просвещение, 1978.

3. Журнал "Математика в школе ".

4. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. и другие. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики / М., Просвещение, 1977.

5. Методика преподавания математики в средней школе : Общая методика; Учебное пособие для студентов физико-математического факультета педагогических институтов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский, -2-е издание переработано и дополнено / М., Просвещение ,1980.

6. Методические рекомендации по изучению курса методики преподавания математики / Сост. Петрова Е.С., Саратов, Изд-во "Полиграфист", 1983

7. Пичурин Л.Ф., Репьев В.В. Вопросы Общей методики преподавания математики / Москва Изд-во "Просвещение", 1979

8. Учебники для средней школы и соответствующие пособия для учителя.

9. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе / Москва, Изд-во "Просвещение", 1985

Название: Внеклассная работа по математике в школе
Раздел: Математика
Дата публикации: 2007-01-22 12:22:04
Прочтено: 48146 раз

1 2 3 4 5 6 [7]

скачать реферат скачать реферат

Новинки
Интересные новости


Заказ реферата
Заказать реферат
Счетчики

Rambler's Top100

Ссылки
Все права защищены © 2005-2019 textreferat.com