В нашей онлайн базе уже более 10821 рефератов!

Список разделов
Самое популярное
Новое
Поиск
Заказать реферат
Добавить реферат
В избранное
Контакты
Украинские рефераты
Статьи
От партнёров
Новости
Крупнейшая коллекция рефератов
Предлагаем вам крупнейшую коллекцию из 10821 рефератов!

Вы можете воспользоваться поиском готовых работ или же получить помощь по подготовке нового реферата практически по любому предмету. Также вы можете добавить свой реферат в базу.

Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Страница 9

Рассмотрим 3 случая:

1. . Разделим на, причем . Тогда имеем уравнение: tg x = - 1. Следовательно, .

2. , cos x = -1. Следовательно, .

3. .

Получили ответ: .

Задача 21.

Решить задачу: В окружности проведены 3 хорды: МА = 6 см, МВ = 4 см, МС = 1 см. Хорда МВ делит вписанный угол АМС пополам. Найти радиус этой окружности.

Решение:

Пусть угол. По теореме косинусов из треуг-ка имеем: . Аналогично из треуг-ка имеем: .

Отрезки и равны как хорды, стягивающие равные дуги, поэтому вычтем из первого уравнения второе и получим: . Значит, . Треугольник вписан в окружность, следовательно, радиус данной окружности можно найти с помощью теоремы синусов: . Ответ: .

Задача 22.

Решить задачу: В сектор радиуса с центральным углом вписан круг. Найти его радиус.

Решение:

Дано: , угол .

Найти: .

Т.к. центры окружностей и точки касания лежат на одной прямой, то. Рассмотрим треугольник АОН (он прямоугольный, т.к. угол ): угол из равенства треуг-ков АОН и АОМ (т.к. ОН=ОМ=r, АН=АМ как отрезки касательных, проведенных из одной точки, сторона АО - общая).

Ответ: .

Задача 23.

Решить уравнение: .

Решение:

ОДЗ:.

Применяя формулы понижения степени, приведем это уравнение к более простому виду: , ,

.

Отсюда, используя формулу преобразования суммы косинусов в произведение, получаем: ,

,

.

Рассмотрим 2 случая:

1. ;

2. , следовательно, используя вновь формулу преобразования суммы косинусов в произведение, имеем:

a) ;

b) .

Таким образом, учитывая ОДЗ, получаем

Ответ: .

Задача 24.

Решить уравнение: .

Решение:

ОДЗ: .

Введем новую переменную, положив t = tg x. Так как , то уравнение примет вид: или . Число 2 является корнем полученного уравнения, поэтому это уравнение можно преобразовать следующим образом: . Квадратный трехчлен во второй скобке не имеет действительных корней. Следовательно, уравнение имеет только один корень. Найдем корни исходного уравнения:

.

Дополнительный случай рассматривать не надо, так как .

Ответ: .

Задача 25.

Решить уравнение: .

Решение:

ОДЗ: , т.е. .

Преобразуем уравнение следующим образом:

.

Рассмотрим 2 случая:

1. ; в этом случае исходное уравнение решений не имеет, т.к. данные значения не входят в ОДЗ;

2. ; эти значения входят в ОДЗ уравнения.

Ответ: .

Задача 26.

Решить систему:

Решение:

Каждое из уравнений этой системы является простейшим, поэтому нетрудно заметить, что

Решая последнюю систему, получаем

Ответ: .

Задача 27.

Решить задачу: Основания трапеции 5 дм и 40 см. Найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Решение:

Пусть ABCD – трапеция, точка Р – середина диагонали АС, точка К – середина диагонали BD.

Нетрудно заметить, что точки Р и К лежат на средней линии EF трапеции. Так как ЕК – средняя линия треугольника ABD, то . Аналогично, , поскольку является средней линией треугольника АВС. Следовательно, .

Ответ: 5 см.

1 2 3 4 5 6 7 8 [9] 10 11

скачать реферат скачать реферат

Новинки
Интересные новости


Заказ реферата
Заказать реферат
Счетчики

Rambler's Top100

Ссылки
Все права защищены © 2005-2019 textreferat.com