Страница 7
Запишем окончательный ответ: решений нет.
Задача 6.
Решить систему неравенств:
Решение:
Решаем каждое из неравенств системы в отдельности:
1.
2.
3.
Для того, чтобы получить решение системы, возьмем пересечение всех полученных интервалов.
Ответ:
.
Задача 7.
Решить уравнение:
Решение:
ОДЗ:
.
Приведем дроби к общему знаменателю и отбросим знаменатель:
Но x=1 не входит в ОДЗ, поэтому ответ: решений нет.
Задача 8.
Решить уравнение:
Решение:
ОДЗ:
, т.к. знаменатель не должен обращаться в ноль.
Приведем дроби к общему знаменателю и отбросим знаменатель:
Но x=1 не входит в ОДЗ, поэтому ответ: решений нет.
Задача 9.
Решить уравнение:
.
Решение:
Рассмотрим 4 возможных случая:
1.
. В этом случае получаем уравнение
. Это значение удовлетворяет уравнению, поэтому является корнем данного уравнения.
2.
. В этом случае получаем уравнение
. Решение:
.
3.
. В этом случае получаем уравнение
. Решений нет.
4.
- этот случай не возможен.
Объединяя найденные решения, получаем окончательный ответ:
.
Задача 10.
Решить уравнение:
.
Решение:
Рассмотрим 4 возможных случая:
1.
. В этом случае получаем уравнение
. Это значение удовлетворяет уравнению, поэтому является корнем данного уравнения.
2.
. В этом случае получаем уравнение
. Решение:
.
3.
. В этом случае получаем уравнение
. Решений нет.
4.
- этот случай не возможен.
Объединяя найденные решения, получаем окончательный ответ:
.
Задача 11.
Решить уравнение:
.
Решение:
Возможны 2 случая:
1.
. Тогда уравнение примет вид:
- корень исходного уравнения.
2.
. Тогда уравнение примет вид:
- корень исходного уравнения.
Ответ:
.
Задача 12.
Решить уравнение:
.
Решение:
ОДЗ:
.
Оставляем корень в левой части уравнения, а все остальные слагаемые переносим в правую: 
. Затем возводим в квадрат:
, причем т.к.
, то для корректности возведения в квадрат необходимо, чтобы
. Получим уравнение
. Найдем его корни:
. Оба корня удовлетворяют ОДЗ, но только один
удовлетворяет дополнительному ограничению
. Поэтому ответ:
.
Задача 13.
Решить уравнение:
.
Решение:
ОДЗ:
.
Оставляем корень в левой части уравнения, а все остальные слагаемые переносим в правую: 
. Затем возводим в квадрат:
, причем т.к.
, то для корректности возведения в квадрат необходимо, чтобы
. Получим уравнение
. Найдем его корни:
. Оба корня удовлетворяют ОДЗ, но только один
удовлетворяет дополнительному ограничению
. Поэтому ответ:
.
Задача 14.
Решить уравнение:
.
Решение:
ОДЗ:
.
Выделим полный квадрат под первым знаком корня:
.
Получим уравнение:
.
Рассмотрим 2 случая:
1.
. Получим
. Возведем обе части уравнения в квадрат с учетом
, получим
. Найдем корни:
. Учитывая ОДЗ и дополнительное ограничение
, получаем корень:
.
2. x<3. Получим
. Возведем обе части уравнения в квадрат с учетом
, получим
. Найдем корни:
. Учитывая ОДЗ и дополнительное ограничение
, получаем корень:
.
1 2 3 4 5 6 [7] 8 9 10 11
скачать реферат