Страница 7
Запишем окончательный ответ: решений нет.
Задача 6.
Решить систему неравенств: 
Решение:
Решаем каждое из неравенств системы в отдельности:
1. 
2. 
3. 
Для того, чтобы получить решение системы, возьмем пересечение всех полученных интервалов.
Ответ: 
.
Задача 7.
Решить уравнение: 
Решение:
ОДЗ: 
.
Приведем дроби к общему знаменателю и отбросим знаменатель:
Но x=1 не входит в ОДЗ, поэтому ответ: решений нет.
Задача 8.
Решить уравнение:
Решение:
ОДЗ: 
, т.к. знаменатель не должен обращаться в ноль.
Приведем дроби к общему знаменателю и отбросим знаменатель:
Но x=1 не входит в ОДЗ, поэтому ответ: решений нет.
Задача 9.
Решить уравнение: 
.
Решение:
Рассмотрим 4 возможных случая:
1. 
. В этом случае получаем уравнение 
. Это значение удовлетворяет уравнению, поэтому является корнем данного уравнения.
2. 
. В этом случае получаем уравнение 
. Решение: 
.
3. 
. В этом случае получаем уравнение 
. Решений нет.
4. 
- этот случай не возможен.
Объединяя найденные решения, получаем окончательный ответ: 
.
Задача 10.
Решить уравнение: .
Решение:
Рассмотрим 4 возможных случая:
1. . В этом случае получаем уравнение . Это значение удовлетворяет уравнению, поэтому является корнем данного уравнения.
2. . В этом случае получаем уравнение . Решение: .
3. . В этом случае получаем уравнение . Решений нет.
4. - этот случай не возможен.
Объединяя найденные решения, получаем окончательный ответ: .
Задача 11.
Решить уравнение: 
.
Решение:
Возможны 2 случая:
1. 
. Тогда уравнение примет вид: 
- корень исходного уравнения.
2. 
. Тогда уравнение примет вид: 
- корень исходного уравнения.
Ответ: 
.
Задача 12.
Решить уравнение: 
.
Решение:
ОДЗ: 
.
Оставляем корень в левой части уравнения, а все остальные слагаемые переносим в правую: 
. Затем возводим в квадрат: 
, причем т.к. 
, то для корректности возведения в квадрат необходимо, чтобы 
. Получим уравнение 
. Найдем его корни:
. Оба корня удовлетворяют ОДЗ, но только один 
удовлетворяет дополнительному ограничению . Поэтому ответ: .
Задача 13.
Решить уравнение: .
Решение:
ОДЗ: 
.
Оставляем корень в левой части уравнения, а все остальные слагаемые переносим в правую: . Затем возводим в квадрат: , причем т.к. , то для корректности возведения в квадрат необходимо, чтобы . Получим уравнение . Найдем его корни: . Оба корня удовлетворяют ОДЗ, но только один удовлетворяет дополнительному ограничению . Поэтому ответ: .
Задача 14.
Решить уравнение: 
.
Решение:
ОДЗ: .
Выделим полный квадрат под первым знаком корня: 
.
Получим уравнение: 
.
Рассмотрим 2 случая:
1. 
. Получим 
. Возведем обе части уравнения в квадрат с учетом 
, получим 
. Найдем корни: 
. Учитывая ОДЗ и дополнительное ограничение , получаем корень: 
.
2. x<3. Получим 
. Возведем обе части уравнения в квадрат с учетом 
, получим 
. Найдем корни: 
. Учитывая ОДЗ и дополнительное ограничение , получаем корень: 
.
1 2 3 4 5 6 [7] 8 9 10 11
скачать реферат
