В нашей онлайн базе уже более 10821 рефератов!

Список разделов
Самое популярное
Новое
Поиск
Заказать реферат
Добавить реферат
В избранное
Контакты
Украинские рефераты
Статьи
От партнёров
Новости
Крупнейшая коллекция рефератов
Предлагаем вам крупнейшую коллекцию из 10821 рефератов!

Вы можете воспользоваться поиском готовых работ или же получить помощь по подготовке нового реферата практически по любому предмету. Также вы можете добавить свой реферат в базу.

Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Страница 6

Решение:

Преобразуем уравнение следующим образом:

.

Рассмотрим 2 случая:

1. ;

2. ;

Ответ: .

Задача 26.

Решить систему:

Решение:

Каждое из уравнений этой системы является простейшим, поэтому нетрудно заметить, что

Решая последнюю систему, получаем

Ответ: .

Задача 27.

Решить задачу: Основания трапеции 5 дм и 40 см. Найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Решение:

Пусть ABCD – трапеция, точка Р – середина диагонали АС, точка К – середина диагонали BD.

Нетрудно заметить, что точки Р и К лежат на средней линии EF трапеции. Так как ЕК – средняя линия треугольника ABD, то . Аналогично, , поскольку является средней линией треугольника АВС. Следовательно, .

Ответ: 17.5 см.

Задача 28.

Решить задачу: Даны 2 стороны треугольника a, b и медиана , проведенная к стороне c. Найти сторону с.

Решение:

Достроим треугольник АВС до параллелограмма АВСК. При этом . По свойству параллелограмма сумма его диагоналей равна сумме его сторон. Поэтому из равенства получаем

Ответ: .

Задача 29.

Решить задачу: Даны 2 стороны треугольника a, b и медиана , проведенная к стороне c. Найти сторону с.

Решение:

Воспользуемся формулой .

Ответ: .

Задача 30.

Решить задачу: Несколько рабочих выполняют работу за 14 дней. Если бы их было на 4 человека больше и каждый работал в день на 1 час больше, то та же работа была бы сделана за 10 дней. Если бы их было еще на 6 человек больше и каждый работал бы еще на 1 час в день больше, то эта работа была бы сделана за 7 дней. Сколько было рабочих, и сколько часов в день они работали?

Решение:

Пусть w - число рабочих, х – число часов их работы в день. Пусть вся работа равна единице, а у – производительность (в час) каждого рабочего.

Тогда один рабочий за х часов (т.е. в день) выполняет ху единиц работы, а w рабочих за 14 дней выполнят 14wxy единиц работы. Согласно условию 14wxy = 1.

Аналогично, если рабочих стало w + 4, и они работают каждый день х + 1 час, то

10(w + 4)(x + 1)y = 1.

Для случая, когда рабочих еще на 6 человек больше (т.е. w + 6), и они работают еще на час дольше (т.е. х + 1 часа) каждый день, получаем уравнение 7(w + 6)(x + 1)y = 1.

Из системы

надо найти w, x.

Приравняв левые части первого и второго, а также первого и третьего уравнений и упростив, получим систему

Отсюда легко получается, что . Следовательно, второе значение х не подходит. Поэтому получили

Ответ: всего было 54 рабочих; они работали 1,25 часов в день.

3.2. Ответы (протоколы верных решений)

Задача 1.

Решить неравенство: .

Решение:

Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета:

График функции - это парабола, ветви которой направлены вниз:

Нужно отметить те значения x, при которых график находится выше оси Ox. Следовательно, получаем ответ:

Задача 2.

Решить неравенство: .

Решение:

Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета:

График функции - это парабола, ветви которой направлены вниз:

Нужно отметить те значения x, при которых график находится выше оси Ox. Следовательно, получаем ответ:

Задача 3.

Решить неравенство:

Решение:

Корни уравнения : График функции - это парабола, ветви которой направлены вверх.

Выберем те значения x, при которых график находится выше оси Ox. Следовательно, получаем

ответ:

Задача 4.

Решить неравенство:

Решение:

Корни уравнения : График функции - это парабола, ветви которой направлены вверх.

Выберем те значения x, при которых график находится выше оси Ox. Следовательно, получаем

ответ:

Задача 5.

Решить неравенство:

Решение:

Домножим неравенство на –1, получим: Выделим полный квадрат: В левой части неравенства стоит неотрицательное число, а значит неравенство неверно при любых значениях x, т.е. не имеет решений.

1 2 3 4 5 [6] 7 8 9 10 11

скачать реферат скачать реферат

Новинки
Интересные новости


Заказ реферата
Заказать реферат
Счетчики

Rambler's Top100

Ссылки
Все права защищены © 2005-2019 textreferat.com