Страница 5
Решение:
Пусть
-количество черной, зеленой и синей ткани соответственно.
Известно:
. Используем формулу:
, где
- цена ткани, S – стоимость куска, q – количество ткани.
Пусть S = 1. Получим
- цены тканей. Составим уравнение, связывающее эти стоимости:
.
Выразим
и
через
:
.
Подставляем в последнее уравнение:
.
. Получили
.
Ответ: 
.
Задача 20.
Решить уравнение:
.
Решение:
По формулам приведения приведем все функции к одному аргументу:
. Получили уравнение:
. По формулам сокращенного умножения разложим на множители:
. По основному тригонометрическому тождеству
, поэтому остается решить уравнение:
.
Рассмотрим 2 случая:
1.
. Разделим на
, причем
. Тогда имеем уравнение: tg x = 1. Следовательно,
.
2.
. Разделим на
, причем
. Тогда имеем уравнение: tg x = -1. Следовательно,
.
Получили ответ:
.
Задача 21.
Решить задачу: В окружности проведены 3 хорды: МА = 6 см, МВ = 4 см, МС = 1 см. Хорда МВ делит вписанный угол АМС пополам. Найти радиус этой окружности.
Решение:
Отрезки
и
равны как хорды, стягивающие равные дуги, поэтому вычтем из первого уравнения второе и получим:
. Значит,
. Треугольник
вписан в окружность, следовательно, радиус данной окружности можно найти с помощью теоремы синусов:
. Ответ:
.
Задача 22.
Решить задачу: В сектор радиуса
с центральным углом
вписан круг. Найти его радиус.
Решение:
Треугольник ABC – равнобедренный, т.к. AB=AC=R. Найдем BC по теореме косинусов:
.
, т.к. АК – высота треуг-ка АВС, следовательно,
. Из прямоугольного треуг-ка АВК:
.
, где ОН=r. Из прямоугольного треуг-ка АОН:
, значит, ответ:
.
Задача 23.
Решить уравнение:
.
Решение:
ОДЗ:
.
Применяя формулы понижения степени, приведем это уравнение к более простому виду:
,
,
.
Отсюда, используя формулу преобразования суммы косинусов в произведение, получаем:
,
,
.
Рассмотрим 2 случая:
1.
;
2.
, следовательно, используя вновь формулу преобразования суммы косинусов в произведение, имеем:
a)
;
b)
.
Таким образом, учитывая ОДЗ, получаем
Ответ:
.
Задача 24.
Решить уравнение:
.
Решение:
ОДЗ:
.
Введем новую переменную, положив t = tg x. Так как
, то уравнение примет вид:
или
. Число 2 является корнем полученного уравнения, поэтому это уравнение можно преобразовать следующим образом:
. Сократим на (t-2). Квадратный трехчлен во второй скобке не имеет действительных корней. Следовательно, исходное уравнение не имеет корней.
Ответ: решений нет.
Задача 25.
Решить уравнение:
.
1 2 3 4 [5] 6 7 8 9 10 11
скачать реферат