В нашей онлайн базе уже более 10821 рефератов!

Список разделов
Самое популярное
Новое
Поиск
Заказать реферат
Добавить реферат
В избранное
Контакты
Украинские рефераты
Статьи
От партнёров
Новости
Крупнейшая коллекция рефератов
Предлагаем вам крупнейшую коллекцию из 10821 рефератов!

Вы можете воспользоваться поиском готовых работ или же получить помощь по подготовке нового реферата практически по любому предмету. Также вы можете добавить свой реферат в базу.

Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Страница 5

Решение:

Пусть -количество черной, зеленой и синей ткани соответственно.

Известно: . Используем формулу:, где - цена ткани, S – стоимость куска, q – количество ткани.

Пусть S = 1. Получим - цены тканей. Составим уравнение, связывающее эти стоимости: .

Выразим и через : .

Подставляем в последнее уравнение: .

. Получили.

Ответ: .

Задача 20.

Решить уравнение: .

Решение:

По формулам приведения приведем все функции к одному аргументу: . Получили уравнение: . По формулам сокращенного умножения разложим на множители: . По основному тригонометрическому тождеству , поэтому остается решить уравнение: .

Рассмотрим 2 случая:

1. . Разделим на, причем . Тогда имеем уравнение: tg x = 1. Следовательно, .

2. . Разделим на, причем . Тогда имеем уравнение: tg x = -1. Следовательно, .

Получили ответ: .

Задача 21.

Решить задачу: В окружности проведены 3 хорды: МА = 6 см, МВ = 4 см, МС = 1 см. Хорда МВ делит вписанный угол АМС пополам. Найти радиус этой окружности.

Решение:

Пусть угол. По теореме косинусов из треуг-ка имеем: . Аналогично из треуг-ка имеем: .

Отрезки и равны как хорды, стягивающие равные дуги, поэтому вычтем из первого уравнения второе и получим: . Значит, . Треугольник вписан в окружность, следовательно, радиус данной окружности можно найти с помощью теоремы синусов: . Ответ: .

Задача 22.

Решить задачу: В сектор радиуса с центральным углом вписан круг. Найти его радиус.

Решение:

Дано: , угол .

Найти: .

Треугольник ABC – равнобедренный, т.к. AB=AC=R. Найдем BC по теореме косинусов: . , т.к. АК – высота треуг-ка АВС, следовательно, . Из прямоугольного треуг-ка АВК: . , где ОН=r. Из прямоугольного треуг-ка АОН: , значит, ответ: .

Задача 23.

Решить уравнение: .

Решение:

ОДЗ:.

Применяя формулы понижения степени, приведем это уравнение к более простому виду: , ,

.

Отсюда, используя формулу преобразования суммы косинусов в произведение, получаем: ,

,

.

Рассмотрим 2 случая:

1. ;

2. , следовательно, используя вновь формулу преобразования суммы косинусов в произведение, имеем:

a) ;

b) .

Таким образом, учитывая ОДЗ, получаем

Ответ: .

Задача 24.

Решить уравнение: .

Решение:

ОДЗ: .

Введем новую переменную, положив t = tg x. Так как , то уравнение примет вид: или . Число 2 является корнем полученного уравнения, поэтому это уравнение можно преобразовать следующим образом: . Сократим на (t-2). Квадратный трехчлен во второй скобке не имеет действительных корней. Следовательно, исходное уравнение не имеет корней.

Ответ: решений нет.

Задача 25.

Решить уравнение: .

1 2 3 4 [5] 6 7 8 9 10 11

скачать реферат скачать реферат

Новинки
Интересные новости


Заказ реферата
Заказать реферат
Счетчики

Rambler's Top100

Ссылки
Все права защищены © 2005-2019 textreferat.com