В нашей онлайн базе уже более 10821 рефератов!

Список разделов
Самое популярное
Новое
Поиск
Заказать реферат
Добавить реферат
В избранное
Контакты
Украинские рефераты
Статьи
От партнёров
Новости
Крупнейшая коллекция рефератов
Предлагаем вам крупнейшую коллекцию из 10821 рефератов!

Вы можете воспользоваться поиском готовых работ или же получить помощь по подготовке нового реферата практически по любому предмету. Также вы можете добавить свой реферат в базу.

Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Страница 4

Задача 13.

Решить уравнение: .

Решение:

ОДЗ: .

Оставляем корень в левой части уравнения, а все остальные слагаемые переносим в правую: . Затем возводим в квадрат: . Получим уравнение . Его корни: . Оба корня удовлетворяют ОДЗ. Поэтому ответ: .

Задача 14.

Решить уравнение: .

Решение:

ОДЗ: .

Выделим полный квадрат под первым знаком корня: .

Получим уравнение: . Оставляем корень в левой части уравнения, а все остальные слагаемые переносим в правую и умножим уравнение на -1: . Возведем обе части уравнения в квадрат с учетом , получим . Найдем корни: . Учитывая ОДЗ и дополнительное ограничение , получаем ответ: .

Задача 15.

Решить систему уравнений: .

Решение:

ОДЗ: .

Из второго уравнения находим и подставляем в первое: .

Делаем замену переменной: . Получаем квадратное уравнение относительно t: . Получим корни: .

Имеем 2 случая:

1. - это невозможно, т.к. - неотрицательная величина.

2. . Отсюда .

Ответ: (1; 9).

Задача 16.

Решить задачу: Два туриста идут навстречу друг другу из пунктов А и В. Первый выходит из А на 6 часов раньше, чем второй из В, и при встрече в пункте С оказывается, что он прошел на 12 км меньше второго. Продолжая после встречи путь с той же скоростью, первый приходит в В через 8 часов после встречи, а второй в А – через 9 часов. Определить расстояние АВ и скорость обоих пешеходов.

Решение:

Пусть (км/ч) – скорости первого и второго пешеходов, S(км)=АВ. Изобразим на чертеже движение пешеходов.

Т.к. участок ВС первый прошел за 8 часов, то . Второй прошел расстояние СА за 9 часов, поэтому .

Из условия задачи имеем: .

Выразим теперь время, затраченное пешеходами от начала движения до их встречи: .

Т.к. первый вышел на 6 часов раньше, то: .

Сделаем замену: и решим уравнение: . Это уравнение корней не имеет. Следовательно, ответ: такая ситуация невозможна.

Задача 17.

Решить задачу: Два туриста идут навстречу друг другу из пунктов А и В. Первый выходит из А на 6 часов раньше, чем второй из В, и при встрече в пункте С оказывается, что он прошел на 12 км меньше второго. Продолжая после встречи путь с той же скоростью, первый приходит в В через 8 часов после встречи, а второй в А – через 9 часов. Определить расстояние АВ и скорость обоих пешеходов.

Решение:

Пусть (км/ч) – скорости первого и второго пешеходов, S(км)=АВ.

Т.к. участок ВС первый прошел за 8 часов, то . Второй прошел расстояние СА за 9 часов, поэтому .

Т.к. первый до встречи в С со вторым прошел на 12 км меньше, то . Выразим теперь время, затраченное пешеходами от начала движения до их встречи: .

Т.к. первый вышел на 6 часов раньше, то: .

Сделаем замену: и решим уравнение: . Его корни: .

Получили 2 случая:

1. .

2. .

Значит,

1. ;

2. .

Т.к. расстояние не может быть отрицательным, то подходит только второй случай.

Ответ: .

Задача 18.

Решить задачу: Две трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 12 часов. Одна первая труба наполняет бассейн на 10 часов медленнее, чем одна вторая. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Решение:

Положим объем бассейна = 1. Пусть (ч) – время наполнения бассейна одной второй трубой. Тогда одна первая труба наполнит бассейн за часов. Находим производительность этих труб: . За 12 часов совместной работы с общей производительностью заполняется весь бассейн: . Решаем полученное уравнение: .

Ответ: .

Задача 19.

Решить задачу: В ателье поступило по одному куску черной, зеленой и синей ткани. Хотя зеленой ткани было на 9 м меньше, чем черной, и на 6 м больше, чем синей, стоимость кусков была одинаковой. Сколько метров ткани было в каждом куске, если известно, что стоимость 4.5 м черной ткани = общей стоимости 3 м зеленой и 50 см синей?

1 2 3 [4] 5 6 7 8 9 10 11

скачать реферат скачать реферат

Новинки
Интересные новости


Заказ реферата
Заказать реферат
Счетчики

Rambler's Top100

Ссылки
Все права защищены © 2005-2019 textreferat.com