В нашей онлайн базе уже более 10821 рефератов!

Список разделов
Самое популярное
Новое
Поиск
Заказать реферат
Добавить реферат
В избранное
Контакты
Украинские рефераты
Статьи
От партнёров
Новости
Крупнейшая коллекция рефератов
Предлагаем вам крупнейшую коллекцию из 10821 рефератов!

Вы можете воспользоваться поиском готовых работ или же получить помощь по подготовке нового реферата практически по любому предмету. Также вы можете добавить свой реферат в базу.

Анализ типичных ошибок при решении задач курса школьной математики: уравнения, тригонометрия, планиметрия

Страница 3

3. ПРОТОКОЛЫ РЕШЕНИЙ

3.1. Протоколы неверных решений

Задача 1.

Решить неравенство: .

Решение:

Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета:

График функции - это парабола, ветви которой направлены вниз:

Нужно отметить те значения x, при которых график находится выше оси Ox. Следовательно, получаем ответ:

Задача 2.

Решить неравенство: .

Решение:

Найдем корни квадратного уравнения по теореме Виета:

График функции - это парабола.

Выберем те значения x, при которых график находится выше оси Ox. Следовательно, получаем

ответ:

Задача 3.

Решить неравенство:

Решение:

Упростим выражение, сократив на x. Получим неравенство:

Следовательно, ответ:

Задача 4.

Решить неравенство:

Решение:

Корни уравнения : График функции - это парабола, ветви которой направлены вверх.

Выберем те значения x, при которых график находится выше оси Ox. Следовательно, получаем

ответ:

Задача 5.

Решить неравенство:

Решение:

Домножим неравенство на –1, получим: Выделим полный квадрат: В левой части неравенства стоит неотрицательное число, а значит неравенство верно при любых значениях x, кроме случая равенства, т.е.

Запишем окончательный ответ:

Задача 6.

Решить систему неравенств:

Решение:

Решаем каждое из неравенств системы в отдельности:

1.

2.

3.

Ответ: .

Задача 7.

Решить уравнение:

Решение:

Приведем дроби к общему знаменателю и отбросим знаменатель:

Ответ: x = 1.

Задача 8.

Решить уравнение:

Решение:

ОДЗ: , т.к. знаменатель не должен обращаться в ноль.

Приведем все дроби к общему знаменателю:

Приведем подобные и отбросим знаменатель:

Получили , но эти корни не входят в ОДЗ, поэтому ответ: решений нет.

Задача 9.

Решить уравнение: .

Решение:

Рассмотрим 4 возможных случая:

1. . В этом случае получаем уравнение . Это значение удовлетворяет уравнению, поэтому является корнем данного уравнения.

2. . В этом случае получаем уравнение . Решение: .

3. . В этом случае получаем уравнение . Решений нет.

4. . Получаем уравнение - не удовлетворяет уравнению.

Объединяя найденные решения, получаем окончательный ответ: .

Задача 10.

Решить уравнение: .

Решение:

Т.к. в уравнении 2 знака модуля, возможны 2 случая:

1. . В этом случае получаем уравнение . Это значение удовлетворяет уравнению, поэтому является корнем данного уравнения.

2. - этот случай невозможен.

Объединяя найденные решения, получаем окончательный ответ: .

Задача 11.

Решить уравнение: .

Решение:

Возможны 2 случая:

1. . Тогда уравнение примет вид: - корень исходного уравнения.

2. . Тогда уравнение примет вид: - корень исходного уравнения.

Ответ: .

Задача 12.

Решить уравнение: .

Решение:

ОДЗ: .

Оставляем корень в левой части уравнения, а все остальные слагаемые переносим в правую: . Затем возводим в квадрат: , причем т.к. , то для корректности возведения в квадрат необходимо, чтобы . Получим уравнение . Найдем его корни: . Оба корня удовлетворяют ОДЗ, но только один удовлетворяет дополнительному ограничению . Поэтому ответ: .

1 2 [3] 4 5 6 7 8 9 10 11

скачать реферат скачать реферат

Новинки
Интересные новости


Заказ реферата
Заказать реферат
Счетчики

Rambler's Top100

Ссылки
Все права защищены © 2005-2019 textreferat.com